Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình Toán lớp 9. Đây là nền tảng để học sinh tiếp cận các kiến thức Đại số ở THPT, đồng thời xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra, đề thi học kỳ và đề thi tuyển sinh vào lớp 10.
Nhiều học sinh cảm thấy phần kiến thức này khá khó vì phải ghi nhớ nhiều khái niệm, công thức và phương pháp giải khác nhau. Trí Đức Education hệ thống lại cho các bạn tổng hợp liến thức về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó giúp ghi nhớ nhanh và vận dụng linh hoạt vào bài tập. Xem ngay, tại bài viết dưới đây bạn nhé.
A. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
Dạng tổng quát
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax + by = c
Trong đó:
- a, b, c là các số đã biết;
- a và b không đồng thời bằng 0;
- x và y là hai ẩn số.
Ví dụ
- 2x + 3y = 5
- x − 4y = 7
- 5x + y = 0
Không phải phương trình bậc nhất hai ẩn:
- x² + y = 4
- xy = 6
- x² + y² = 9
Bởi vì các phương trình này chứa lũy thừa hoặc tích của các ẩn.
-
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Một cặp số (x; y) được gọi là nghiệm của phương trình nếu khi thay vào phương trình ta được một đẳng thức đúng.
Ví dụ: Cho phương trình:
2x + y = 5.
Thử cặp số (2;1):
2 × 2 + 1 = 5.
Đẳng thức đúng.
Vậy (2;1) là một nghiệm của phương trình.
Chú ý: Một phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Ví dụ:
x + y = 5.
Các nghiệm có thể là:
- (0;5)
- (1;4)
- (2;3)
- (3;2)
- (4;1)
- (5;0)
và còn rất nhiều nghiệm khác.
-
Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ
Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn tạo thành một đường thẳng.
Ví dụ: x + y = 5.
Cho: x = 0 ⇒ y = 5.
Ta được điểm A(0;5).
y = 0 ⇒ x = 5.
Ta được điểm B(5;0).
Nối hai điểm A và B ta được đồ thị của phương trình
-
Dạng tổng quát của nghiệm
5. Ví dụ minh họa
Ghi nhớ
B – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Định nghĩa
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Trong đó:
- x là hai ẩn.
- a1,b1,a2,b2,c1,c2 là các số đã biết.
- Trong mỗi phương trình, hai hệ số của x và y không đồng thời bằng 0.
Ví dụ:
2. Nghiệm của hệ phương trình
3. Minh họa bằng đồ thị
Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.
- Hai đường thẳng cắt nhau ⇒ Hệ có 1 nghiệm duy nhất.
- Hai đường thẳng song song ⇒ Hệ vô nghiệm.
- Hai đường thẳng trùng nhau ⇒ Hệ có vô số nghiệm.
4. Các phương pháp giải hệ phương trình
Phương pháp thế
Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.
Bước 2: Thế vào phương trình còn lại.
Bước 3: Tìm một ẩn rồi suy ra ẩn kia.
Phương pháp cộng đại số
Bước 1: Nhân các phương trình (nếu cần) để hệ số của một ẩn đối nhau.
Bước 2: Cộng hai phương trình để khử một ẩn.
Bước 3: Tìm ẩn còn lại rồi suy ra ẩn kia.
5. Số nghiệm của hệ
6. Cách nhận biết nhanh
Chuyên đề Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là nền tảng quan trọng của chương trình Toán lớp 9 và là nội dung xuất hiện rất nhiều trong đề thi vào lớp 10. Việc hệ thống kiến thức bằng sơ đồ tư duy sẽ giúp học sinh ghi nhớ nhanh hơn, hiểu bản chất của từng dạng toán và biết cách vận dụng linh hoạt khi làm bài.
Để đạt điểm cao, học sinh cần nắm chắc các khái niệm cơ bản, thành thạo hai phương pháp giải hệ phương trình và thường xuyên luyện tập các bài toán thực tế. Khi đã hiểu rõ bản chất của chuyên đề này, việc chinh phục các bài toán khó trong đề thi sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.
